Jörg Fehr (Berlin)

Chomskys Universalgrammatik – ein axiomatisches System

Einführung

Im folgenden Artikel möchte ich diese Axiomatisierung, die in Chomsky (1995) implizit enthalten ist, explizieren und den Grammatikalitätsbegriff im resultierenden Axiomensystem ableiten.

1 Das Minimalist Program

Die Sprache ist in Performanzsysteme eingebettet, die es ermöglichen, die sprachlichen Ausdrücke zur Artikulation, Interpretation usw. zu nutzen. Chomsky (1995: 168) stellt sich die strukturellen Beschreibungen als Instruktionen für diese Performanzsysteme vor, die für deren Funktion relevant sind. Er unterscheidet ein artikulatorisch-perzeptives (A-P) und ein konzeptuell-intentionales (C-I) System. Sprachliche Ausdrücke müssen daher zwei Interface-Level-Repräsentationen enthalten, die diese beiden Performanzsysteme mit Informationen versorgen. Die Phonetic Form (PF) stellt dabei die Klasse der A-P-, die Logical Form (LF) die Klasse der C-I-Level-Repräsentationen dar. Jede Sprache determiniert also eine Menge von Paaren, zusammengestellt aus jeweils einer PF-(p)- und einer LF-(l)-Repräsentation.

Mit dem Minimalist Program stellt Chomsky die Hypothese auf, daß es sich bei der UG um die Theorie einer maximal effizienten Generierungsprozedur handelt. Die Effizienz der Prozedur drückt sich in Form von Ökonomiebedingungen aus, die sowohl für Repräsentationen als auch für Derivationen (die Gesamtheit der Herleitungsschritte, die zu einer strukturellen Beschreibung geführt haben) gelten (vgl. Chomsky 1995: 200). Die Interface-Level-Repräsentationen sind demnach redundanzfrei: Jedes verwendete Symbol muß eine "externe" Interpretation über sprachunabhängige Regeln erhalten. Symbole, denen keine solche Interpretation zugeordnet werden kann, verletzen die Interface-Bedingung Principle of Full Interpretation und führen zu einer Ablehnung (crash) der Repräsentation.

Die Redundanzfreiheit bezieht sich auch auf die Operationen, die in der Derivation verwendet werden. Die Ökonomiemetrik bevorzugt beispielsweise möglichst kurze Derivationen, d.h. Derivationen, die nur die unbedingt notwendigen Operationen enthalten (vgl. Chomsky 1995: 200f).

2 Grammatik und Axiomatik

Die Universalgrammatik (UG) stellt eine Grammatik der Grammatiken dar, die Grammatiken natürlicher Sprachen von Grammatiken nicht-natürlicher Sprachen unterscheidet.

Die grammatische Beschreibung erfolgt in einer Metasprache, die mit der Objektsprache identisch sein kann. Die Nutzung einer natürlichen Sprache zur Kodierung der grammatischen Beschreibung liegt jedoch nahe, schließlich sind die natürlichen Sprachen die einzigen, die als ihre eigenen Metasprachen dienen können. Der Nachteil einer derartigen Vorgehensweise ist jedoch, daß eine besondere Eigenschaft, die sämtlichen natürlichen Sprachen zu eigen ist, nicht adäquat beschrieben werden kann, nämlich die Produktivität: Natürliche Sprachen ermöglichen es ihren Benutzern, beliebig viele neue Äußerungen zu produzieren und perzipieren, Äußerungen, die nie zuvor ein Mensch gehört oder ausgesprochen hat, die gleichwohl aber von allen erwachsenen Mitgliedern der jeweiligen Sprachgemeinschaft problemlos verstanden werden können. Um mit Wilhelm von Humboldt zu sprechen, die Sprachbenutzer werden in die Lage versetzt, mit endlichen Mitteln unendlich viele Sätze zu bilden:

Diese Produktivität ist es, die Sprache für den alltäglichen Gebrauch überhaupt erst tauglich macht, daher sollte ein Hauptziel einer Grammatik sein, diese herausragende Spracheigenschaft adäquat zu beschreiben – und welche Metasprache würde sich für eine derartige Aufgabe besser eignen als die Sprache der Mathematik?

Betrachtet man Humboldts These von der Bildung unendlich vieler Sätze mit endlichen Mittel einmal näher, so springt ihre Ähnlichkeit zur Theorie der axiomatischen Logik ins Auge: Eine Beschreibung (Theorie) in der axiomatischen Logik ist durch eine endliche Menge A von Axiomen und eine endliche Menge R von Herleitungsregeln bestimmt. Durch Anwendung der Regeln in R auf die Axiome in A wird eine (potentiell) unbeschränkte Menge von Theoremen T hergeleitet. Nach Maurice Gross (1972: 5) bilden A und R die Grammatik einer (formalen) Sprache, deren Sätze durch T repräsentiert werden.

In der Logik werden die folgenden drei Eigenschaften von axiomatischen Systemen erwartet: Konsistenz, Vollständigkeit und Unabhängigkeit: Konsistent ist ein Axiomensystem, wenn aus seinen Axiomen nicht gleichzeitig Aussagen und deren Verneinungen abgeleitet werden können, d.h., das Axiomensystem muß widerspruchsfrei sein (vgl. Partee et al. 1993).

Ein Axiomensystem ist vollständig, wenn es möglich ist, innerhalb des Systems alle Aussagen abzuleiten, die ein bestimmtes Kriterium erfüllen. Dieses Kriterium kann sehr verschiedener Natur sein; man unterscheidet jedoch grundsätzlich zwischen syntaktischer Vollständigkeit (jede Aussage, die im System ausdrückbar ist, d.h., ausdrückbar unter ausschließlicher Verwendung der Grundbegriffe des Systems und einer gegebenen formalisierten Logik, kann bewiesen oder widerlegt werden) und semantischer Vollständigkeit in bezug auf ein Modell M (jede Aussage, die im System ausdrückbar ist und im Modell M wahr ist, kann im System abgeleitet werden) (vgl. Partee et al. 1993: 200f).

Die Eigenschaft der Unabhängigkeit bezieht sich auf die Redundanzfreiheit eines Axiomensystems. Ein Axiom ist unabhängig, wenn es nicht von einem anderen Axiom des Systems abgeleitet werden kann. Trifft diese Bedingung auf ein Axiom nicht zu, so handelt es sich bei diesem nicht um ein Axiom, sondern um ein Theorem. Nach Hermann Weyl besteht eine enge Verbindung zwischen dem Kriterium der Widerspruchslosigkeit und der Unabhängigkeit:

Partee et al. (1993: 201) weisen den drei genannten Systembedingungen unterschiedliche Relevanzen zu: Konsistenz ist von fundamentaler Bedeutung für ein Axiomensystem, schließlich ist sie fraglos die minimale Adäquatheitsbedingung einer jeglichen Menge von Axiomen, die ein System formalisieren, das nicht in sich selbst widersprüchlich sein soll. Für Logiker ist häufig die Vollständigkeit eines Axiomensystems von großem theoretischen Interesse, was aber für andere Wissenschaftsbereiche nicht unbedingt gilt. Partee et al. (1993) halten diese Bedingung daher für vernachlässigbar. Für Weyl stellt der Versuch, die Vollständigkeit eines Axiomensystems zu beweisen, ein unmögliches Unterfangen dar, das zu einer Trivialisierung der Mathematik führen würde, wenn es gelänge:

Was die Unabhängigkeit von Axiomen angeht, so ist sie eine Frage der Eleganz, die im allgemeinen für Axiomensysteme als erstrebenswert angesehen wird, für das System als Ganzes jedoch keine signifikanten Konsequenzen hat (vgl. Partee et al. 1993: 201).

Die Universalgrammatik ist laut Noam Chomsky (1995) eine Theorie der menschlichen Sprachfähigkeit. Zu den Eigenschaften der menschlichen Sprachfähigkeit gehört, daß prinzipiell jede menschliche Sprache (als Erstsprache) erworben werden kann. Zum Erwerb einer Sprache gehört neben der Beherrschung des angemessenen Gebrauchs, der Produktion und dem Verstehen auch die Fähigkeit zur Beurteilung der Grammatikalität ihrer Ausdrücke (Äußerungen). Darüber hinaus ermöglicht die menschliche Sprachfähigkeit, Ausdrücke natürlicher Sprachen von Ausdrücken anderer Sprachen (wie etwa der der Mathematik, der Logik oder Morsekode etc.) zu unterscheiden. Folglich muß eine adäquate Theorie der menschlichen Sprachfähigkeit das Konzept der Grammatikalität von natürlichsprachlichen Ausdrücken involvieren, so daß ein universalsprachlicher Grammatikalitätsbegriff definierbar ist, der die Bildung einer echten Untermenge der Ausdrücke natürlicher Sprachen aus der Menge der Ausdrücke aller möglichen Sprachen zuläßt. Im Klartext bedeutet das, daß die Universalgrammatik zwischen Ausdrücken natürlicher Sprachen und denen nicht-natürlicher Sprachen unterscheiden können muß.

Betrachtet man die Universalgrammatik axiomatisch, so muß sie eine endliche Menge von nicht-beweisbaren Grundaussagen (Axiomen oder Postulaten) zur Verfügung stellen, die die grundsätzlichen Eigenschaften der menschlichen Sprachfähigkeit adäquat wiedergeben und aus denen man ein Grammatikalitätstheorem ableiten kann, das die eben diskutierten Bedingungen erfüllt.

3 Das Minimalist Program – Theorie der menschlichen Sprachfähigkeit

P2 (Redundanzfreiheit) Die Sprachfähigkeit ist redundanzfrei (nonredundant) insofern, als kein Phänomen von Prinzipien der Sprache "überdeterminiert" ist.

P3 (UG–Theorie des Initialzustandes) Die UG ist eine Theorie des Initialzustandes S0 der relevanten Komponente der Sprachfähigkeit. Sie beschäftigt sich mit den invarianten Prinzipien von S0 und dem Bereich der erlaubten Variationen. Dabei ist Variation durch das determinert, was für ein Kind beim Erstspracherwerb "sichtbar" ist, d.h., durch primäre sprachliche Daten.

P4 (Sprache als kognitiver Zustand) Eine bestimmte Sprache L ist die Instanz eines stabilen Zustands des kognitiven Systems der Sprachfähigkeit, der aus dem (einzelspracheninvarianten) Initialzustand dieses Systems durch Spezifizierung von (einzelsprachenabhängigen) Optionen resultiert.

P5 (discrete infinity) Sprachen besitzen die Eigenschaft der diskreten Unendlichkeit: Sie spezifizieren einen unendlichen Bereich symbolischer Objekte, strukturelle Beschreibungen genannt, mit endlichen Mitteln.

T(heorem) 1 (Performanzsysteme) Die Sprache ist in Performanzsysteme eingebettet, die es ihren Ausdrücken ermöglichen, zum Artikulieren, Interpretieren, Referieren, Befragen, Reflektieren und anderen Tätigkeiten verwendet zu werden. (aus P4 und P1)

P6 (Klassifizierung der Performanzsysteme) Die Performanzsysteme gehören zwei allgemeinen Typen an: artikulatorisch-perzeptuell und konzeptuell-intentional.

T2 (Sprache als generative Prozedur) Eine Sprache L ist eine endlich spezifizierte generative Prozedur, die eine unendliche Menge von Paaren (p, l ) – strukturelle Beschreibungen genannt – aufzählt, die vom artikulatorisch-perzeptuellen und konzeptuell-intentionalen System interpretiert werden (können). (aus P5 und T1/P6)

Definition 1 (Grammatik) Die Theorie von einer bestimmten Sprache ist eine Grammatik.

Definition 2 (Universalgrammatik) Die Theorie von den Sprachen und den Ausdrücken, die von ihnen generiert werden, ist die Universalgrammatik (UG).

T4 (Interface–Level) Die UG spezifiziert genau zwei sprachliche Ebenen, jede ein Symbolsystem (symbolic system), auch repräsentationelles System genannt, nämlich die Interface-Levels A-P und C-I, die die "Instruktionen" für das artikulatorisch-perzeptuelle bzw. das konzeptuell-intentionale System zur Verfügung stellen. (aus T2 und P2)

T5 (Derivation) Die Derivation eines bestimmten sprachlichen Ausdrucks beinhaltet die Wahl der Elemente aus dem Lexikon und die Berechnungen, die das Interface-Repräsentationspaar erstellen. (aus P7 und T4)

T6 (Principle of Full Interpretation FI) Jedem Element einer Repräsentation auf den Interface-Levels muß eine einzelsprachen-invariante Interpretation in Termen der Interaktion mit den Performanzsystemen zugeordnet werden können (external licensing condition). (aus P2 und T2)

T7 (Interface-Bedingung) Die Repräsentationen (PF, LF) auf den beiden Interface-Levels unterliegen Wohlgeformtheitsbedingungen (Interface Conditions), die durch die Erfordernisse der Performanzsysteme determiniert sind (bare output conditions), für die sie Informationen bereitstellen. (aus T6)

T8 (Minimalismus) Sprache stellt ein perfektes System dar: Derivationen und Repräsentationen sind minimal, d.h., es gibt keine überflüssigen Derivationsschritte und keine überflüssigen Symbole in den Repräsentationen. Derivationen und Repräsentationen sind also redundanzfrei. (aus P2 und T6)

Definition 3 (Konvergenz) Eine Derivation konvergiert auf einer der beiden Interface-Levels, wenn sie in einer Repräsentation resultiert, die die Bedingung der Full Interpretation erfüllt, und sie konvergiert, wenn sie auf beiden Interface-Levels konvergiert.

(1) Herleitung der UG-Theoreme aus den Postulaten

Erläuterung

P1 stellt die Verortung der menschlichen Sprachfähigkeit im biologischen System sicher, P2 spiegelt den axiomatischen Charakter von Chomskys Grammatiktheorie wider und ist gleichzeitig das Axiom, auf dem der Ökonomiegedanke im Minimalist Program fußt. Das vierte Postulat, daß Sprache als kognitiven Zustand des Systems der menschlichen Sprachfähigkeit definiert, ist einerseits ein Reflex der kognitiven Sichtweise von Sprache, andererseits determiniert es, daß alle einzelsprachlichen Variationen auf einer einzelspracheninvarianten (i.e. universalsprachlichen) Grundlage aufbauen. P5 behandelt die oben bereits erwähnte Produktivität der natürlichen Sprachen, mit endlichen Mitteln unendlich viele sprachliche Ausdrücke zu kreieren. P6 bestimmt die beiden Schnittstellen zur Sensomotorik und zum restlichen kognitiven System, die für den Gebrauch und das Verstehen von Sprache notwendig sind, P7 die Trennung von endlichem Primärsymbolvorrat (Lexikon) und endlicher Verknüpfungsoperation (Computational System).

Postulat 3 erscheint im System isoliert: zur Herleitung des Grammatikalitätstheorems liefert es keinen Beitrag. Diese Tatsache macht auch deutlich, daß Erklärungsadäquatheit, die auf diesem Postulat aufbaut, kein Ausschlußkriterium für eine Grammatiktheorie darstellt (Näheres siehe Fehr (im Druck)).

Das Principle of Full Interpretation (T6) resultiert aus der Erzeugung von paarigen strukturellen Beschreibungen zur Interpretation durch die beiden Performanzsysteme (T2) und der Anwendung des Redundanzfreiheitsprinzips (P2). Aus T6 folgen dann direkt T7 und T8.

Die Generierung eines Interface-Repräsentationspaares für die Interface-Level nach T4 erfolgt unter Berücksichtigung der Trennung von Lexikon und Computational System (P7). Die dabei entstandene Derivation (T5) unterliegt Wohlgeformtheitsbedingungen (T9) die sich aus T7 und T8 ergeben. Der Grammatikalitätsbegriff (T10) folgt schließlich direkt aus T9, quod erat demonstrandum.

Bibliographie

Böhler, Michael (Hg.). 1973. Wilhelm von Humboldt – Schriften zur Sprache. Stuttgart. Reclam.

Chomsky, Noam. 1995. The Minimalist Program. Cambridge/Mass. MIT Press.

Fehr, Jörg. [im Druck]. Redundanzminderung in der phonologischen Beschreibung. (Diss. Freie Universität Berlin 1997). Tübingen. Stauffenburg Verlag.

Gross, Maurice. 1972. Mathematical Models in Linguistics. Englewood Cliffs / New Jersey. Prentice-Hall, Inc.

Partee, Barbara H. / Meulen, Alice ter / Wall, Robert E. 1993. Mathematical Methods in Linguistics. Dordrecht. Kluwer Academic Publishers (zweiter, korrigierter Druck der ersten Auflage).

Weyl, Hermann. 1966. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften. München, Wien. R. Oldenbourg (1. Auflage 1949, Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton. Princeton University Press).